Ponente
Descripción
Los sistemas lineales de ecuaciones son expresiones de relaciones entre variables en forma de ecuaciones lineales. Cada ecuación representa una restricción o relación entre las variables. Son ampliamente utilizados en matemáticas, física, química, mecánica de fluidos, ingeniería,
economía y más. Métodos para resolverlos incluyen la eliminación gaussiana, métodos analíticos como el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel, además de soluciones iterativas más avanzadas como el método GMRES (Generalized Minimal Residual) con reinicio, o el método a
ser estudiado para este proyecto, el LGMRES (Loose Generalized Minimal Residual).
La estrategia general se centra en el diseño, implementación y evaluación de un algoritmo adaptativo del método LGMRES. Este enfoque permitirá ajustar dinámicamente los parámetros
del método para mejorar la convergencia en la resolución de sistemas lineales, que encuentran dificultades para alcanzar la convergencia utilizando la metodología del GMRES con reinicio.
Utilizando la metodología existente del método GMRES, se utilizará el cálculo del subespacio de Krylov y la solución de la base de Arnoldi para el desarrollo de la modificación del método LGMRES.
El trabajo busca implementar una versión adaptativa del LGMRES que permita mejorar la convergencia de métodos iterativos con parámetros fijos. Esta implementación estará disponible en el repositorio del Núcleo de Investigación y Desarrollo Tecnológico (NIDTEC) de la Facultad Politécnica-Universidad Nacional de Asunción.
Keywords: GMRES, LGMRES, Sistemas Lineales, Métodos Adaptativos, Krylov, Arnoldi.
